私も乗り遅れてはなら時と作ってみました。 流行の白色や電球色は3,5V程度の電圧が必要で電池が3本必要です。 さもなければICやトランジスタの力を借りなければならないようです。

いろいろ考えてるうちにコンデンサの力を借りればよいことに気が付きました。
普通は4回路のSWの代わりをICを使ってやるのですがそれを手動でSWを切り替えます。 常識的に考えると一瞬しか光らないのでは無いかと思われます。LEDが点灯するとすぐにコンデンサが放電してしまうからです。
コンデンサを大きなモノにすれば長い時間光らせることが可能なはずです。世の中は進歩しています。 ここで使ったコンデンサは電気2重層コンデンサで５６F（μを書き忘れたのではありません）と云う巨大なモノです。

回路図のＳＷ位置では充電状態です。 電池はいつも繋ぎっぱなしですが充電が完了すれば電流は流れませんから電池が消耗してしまうことはありません。 充電は10秒ほどで完了です。ＳＷを切り替えると電池とコンデンサがすべて直列になりＬＥＤに供給されます。 このときの電圧は4.5vです。
LEDを2組点灯させて30分くらい十分な明るさを維持します。少し暗くなりますが数時間は点灯します。 そこで無理せず一度SWをoffにして一呼吸おいてSWを入れれば再び輝きを増します。
もう一つ良いことがあります。
ＳＷを切り忘れても電池が無くなりません。ＳＷを入れっぱなしにしているとそのうちコンデンサの電気が無くなります。 そうすれば自動的に消灯します。消灯すればもちろん電池から電流は流れません。